□徐博驰 李进金

本文基于知识空间理论（Knowledge Space Theory, KST），通过构建概率论与数理统计课中问题的技能映射，分析学生的知识状态与知识结构，通过学生所处的知识状态，识别学生薄弱环节，优化习题以及知识技能概念的学习顺序，并通过动态调整学习习题的策略进而提升学习效率。研究结果可以为工科《概率论与数理统计》课程改革提供了理论支持和实践参考。

关键词：知识空间理论；知识结构；知识状态；模糊技能；模糊技能映射；概率论与数理统计课程学习

《概率论与数理统计》是理工科专业学生在完成高等数学与线性代数基础课程后必修的大学数学课程。作为理工科人才培养体系中的核心数学课程，《概率论与数理统计》构建了从确定性数学向随机性数学过渡的知识桥梁，在培养学生随机思维能力和数据分析素养方面具有不可替代的作用。《概率论与数理统计》既是大数据技术的重要理论基础，也是数学建模课程的重要理论方法，作为一门应用性极强的大学数学学科，其教学学习成效直接关系到工科专业学生相关专业课程的学习与工程数据分析能力的培养。然而，其抽象性、逻辑性以及对高等数学基础的依赖常导致学生成绩分化严重。这种教学现状与工程教育认证强调的“解决复杂工程问题能力”培养目标也存在明显差距。就教师视角而言，这种教学与学生学习的困境源于学科特性与教学方式的结构性矛盾。习题系统作为知识内化与能力建构的核心环节，在理工科教育质量提升中具有关键作用，构建科学化的习题训练体系需要实现两个维度的平衡：既要确保知识点的精准性覆盖，又要避免过量训练导致的边际效益递减。当前理工科专业习题设计普遍存在“题海战术”倾向，主要表现为知识点覆盖离散化与难度梯度失衡化，这种粗放式训练模式不仅加重了学生的认知负荷，更难以支撑新工科建设强调的复杂问题解决能力培养目标。教学改革视角下的习题体系优化应遵循“少而精”的建构原则，通过典型习题实现核心概念的全覆盖，同时依托应用案例促进知识迁移能力发展。这种结构化设计既能契合大学生有限的学习时间资源，又能通过习题的精心编排强化知识网络的连接，最终达成学习与教学的协同效应。

研究方法与结果分析。首先我们根据问题集与模糊技能集的逻辑关系构造模糊技能映射；然后通过模糊技能映射生成由学生可能的知识状态构成的知识结构；最后通过问题集测试判断学生所处的知识状态，通过哈斯图确定学生下一步需要学习的题目。知识结构依赖于模糊技能映射，这里的模糊技能映射可以由专家根据知识点与题目之间的逻辑关系给定。这里并不需要担心不同专家给定的技能熟练度不同而导致生成不同的知识结构，不同专家只需要就所需要的技能熟练程度排序达成共识就可以生成相同的知识结构。由这一位专家给定的模糊技能映射所生成的知识结构与原模糊技能映射所产生的知识结构相同。因此，这种方法不会因为不同专家由技能熟练度的分歧而产生不同的知识结构。

而对于学生的学习，我们可于课后布置习题，让学生根据自身所处的知识状态，根据哈斯图来选择课后习题的有效路径。最后解决所有习题。可以看出，这两条都是可以让学生事半功倍的有效学习路径。由本例可以看出，为不同知识状态的同学制定适合自身的学习路径的方法是有效的，然而这需要我们前期投入大量精力来研究习题与技能知识点的逻辑关系确定模糊技能映射。不过，随着人工智能的发展，这一寻找习题与技能的逻辑关系与模糊技能映射的总结过程可以交给AI完成。此外，为了更精细地刻画学生的知识结构，变精度模型也是一个很好的选择。对于技能知识点的精简，也是实际应用中绕不开的一个问题，也是在应用中需要关注的。

结论。本研究基于知识空间理论（KST），以《概率论与数理统计》课程习题为例构建了模糊技能映射模型，通过分析知识结构，给出了动态调整习题策略的方法。研究通过将知识点与习题的逻辑关联构造模糊技能映射，进而生成知识结构，然后通过学生所处的知识状态，利用哈斯图确定个性化学习路径，有效提升学生的学习效率。该方法能够为处于不同知识状态的学生提供针对性的学习方案，且在专家对技能知识点难易程度顺序与逻辑关系共识下，模糊技能映射确保了知识结构生成的稳定性。此外，结合人工智能技术可进一步优化技能映射的构建过程，依赖大数据。这一方法可以为工科《概率论与数理统计》课程改革提供了理论支持，为教学学习向精准化、个性化提供了参考。

参考文献：

[1]黄哲煌，高真圣. 大数据背景下数学建模教学改革与多层次实践体系探索[J]. 创新创业理论研究与实践, 2023, 2(4):38-40.

[2]李金海, 张瑞、智慧来等. 知识空间理论研究综述[J]. 模式识别与人工智能, 2024, 37(2): 106-127.

[本文系课题项目：福建省自然科学基金（2023J01122）]

（作者单位：徐博驰，华侨大学数学科学学院，福建 泉州362021；李进金，闽南师范大学数学与统计学院，福建 漳州363000）